differenzierbarkeit |x| < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 22.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | | Ist die Funktion f(x) = |x| im Punkt [mm] x_o [/mm] =0 differenzierbar, begruenden sie ihre aussage! |
Hallo!
Ich weiss, ich frage ganz banale sachen, die von der Logik her klar sind, aber mir gehts um das Grundverständnis an diese Sachen heranzugehen.
für die formale Schreibweise müsste ich doch nun zeigen, dass der
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0} [/mm] = [mm] \bruch{f(x)-x_o}{x-x_o} [/mm] existiert.
eingesetzt hiesse das dann ja:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ O} [/mm] = [mm] \bruch{|x|-0}{x-0} [/mm] existiert.
leider weiss ich nun nicht so recht, was ich machen soll, denn das wäre ja dann wieder null gegen null, und wahrscheinlich muesste man dann betrachten von links und rechts gegen null laufend oder?
danke fuer die hilfe!
katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ist die Funktion f(x) = |x| im Punkt [mm]x_o[/mm] =0
> differenzierbar, begruenden sie ihre aussage!
> Hallo!
>
> Ich weiss, ich frage ganz banale sachen, die von der Logik
> her klar sind, aber mir gehts um das Grundverständnis an
> diese Sachen heranzugehen.
>
> für die formale Schreibweise müsste ich doch nun zeigen,
> dass der
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ x_0}[/mm] = [mm]\bruch{f(x)-x_o}{x-x_o}[/mm]
> existiert.
> eingesetzt hiesse das dann ja:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ O}[/mm] = [mm]\bruch{|x|-0}{x-0}[/mm] existiert.
>
> leider weiss ich nun nicht so recht, was ich machen soll,
> denn das wäre ja dann wieder null gegen null, und
> wahrscheinlich muesste man dann betrachten von links und
> rechts gegen null laufend oder?
Genau. Berechne mal
[mm]\limes_{x\rightarrow\ 0+}\bruch{|x|}{x}[/mm]
und
[mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-}\bruch{|x|}{x}[/mm]
FRED
>
> danke fuer die hilfe!
>
> katja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Di 22.09.2009 | | Autor: | katjap |
na das ist dann einmal 1 und einmal minus 1, oder?
somit exisiteren beide limes, und daher ist die funktion dort differenzierbar.
reicht das?
danke:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> na das ist dann einmal 1 und einmal minus 1, oder?
>
> somit exisiteren beide limes, und daher ist die funktion
> dort differenzierbar.
Nein ! Weil
[mm] $\limes_{x\rightarrow\ x_0+}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \not=\limes_{x\rightarrow\ x_0-}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
[/mm]
ist die Funktion in [mm] x_0 [/mm] nicht differenzierbar.
FRED
>
> reicht das?
>
> danke:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Di 22.09.2009 | | Autor: | katjap |
ui, ups na klar!
manchmal gebürt mir echt nen schlag auf den hinterkopf... pf
danke auf jeden fall:)
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